Question

t^3+3t-4如何因式分解

Answer 1

一元三次方程，有个相当复杂的求根公式。
但是，往往用《试根法》来降低方程的次数。
例如，你题目所给的，可以取x=1,来试试，巧啦！就是有个根为1,
然后再用（x-1）去除它，
或者写成
（x-1）×（x²+ax+b）=t³+3t-4,
求出来了a,b,就可以啦。

追问

为什么用1

追答

这就是《观察力》了。你想，第一项的系数是正1,第二项的系数是正3,恰好最后一项的系数是负4,加起来就是零，可见x是1,很可能就是根。

Answer 2

你那个立方应该是平方，所以分解成（t+4）（t-1）

追问

你初中?

追答

我小学

Answer 3

t³+3t-4
=t³-2t²+t+2t²+2t-4
=t(t²-2t+1)+2(t²+t-2)
=t（t-1)²+2(t-1)(t+2)
=(t-1)(t²-t+2t+4)
=(t-1）（t²+t+4)

Answer 4

解原式=t^3-t^2+(t^2+3t-4)
=t^2(t-1)+(t-1)(t+4)
=(t-1)(t^2+t+4)

Answer 5

t=-1 代数式值为0

追答

t=1代数式值为0（t-1)是一个因式

t^3-t+4t-4=(t^2-1)t+4(t-1)=(t+1)t(t-1)+4(t-1)=(t-1)(t^2+t+4)

或者用待定系数法

t^3+3t-4=（t-1)(t^2+kt+4)