Question

如图所示，从倾角为θ的斜面顶端，以水平初速度v0抛出一个小球

如图所示，从倾角为θ的斜面顶端，以水平初速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，则小球抛出后经多长时间离开斜面的距离最大？此最大距离为多少？落地时速度与水平面夹角是否为定值？落地时速度与斜面夹角是否为定值？（g取10 m/s2,空气阻力不计）

Answer 1

解答无图（懒得画）
首先小球在触碰斜面之前运动轨迹为抛物线，在其上任意一点M垂直斜面画一条线交斜面为N，过M做竖直线交斜面于点P，可知rt△MNP中∠MPN=π/2-θ为定值，MN长度与MP长度成正比为MN=MPcosθ。设时间参量t，MP=v0 t tanθ - 1/2 g t^2，当g t=v0 tanθ的时候取最大值，自己动手算算就能算出来。
落地的时候即MP=0的时候算出v0 tanθ = 1/2 g t ，而g t为纵方向上的速度vy。，可得tanv = vy/v0 = 2tanθ 只与θ有关(这里v指速度方向与水平方向的夹角)。与平面夹角类似，斜面夹角是arctan(2tanθ) - θ只与θ有关，与v0无关。