Question

二次函数y=x^2+bx+c(b,c为常数). (1)若二次函数的图像经过A（-2，-3）和B（2，5）两点，求此函数的关系式

二次函数y=x^2+bx+c(b,c为常数)。
(1)若二次函数的图像经过A（-2，-3）和B（2，5）两点，求此函数的关系式；
（2）若一中的二次函数的图像过点P（m+1,n^2+4n),且m≠n,求m+n的值.

Answer 1

y=x^2+bx+c
代入A（-2，-3）和B（2，5）两点

-3=4-2b+c
5=4+2b+c

解得b=2
c=-3

此函数的关系式y=x^2+2x-3

代入x=m+1

y=m^2+4m=n^2+4n

看这个二次函数
y=x^2+4x
因为m^2+4m=n^2+4n
所以m,n关于二次函数
y=x^2+4x的对称轴对称

所以m+n=2*(-2)=-4