Question

一道数学的几何题 谁会做？

五边形ABCDE的各内角都相等，且AE=DE，那么AD和CB互相平行吗？
（请解释一下！）

Answer 1

结论：AD‖ CB

证明：∵五边形内角和为（5－2）×180=540°

∴每个内角的度数为540÷5=108°

如图，∠E=108°，AE=DE

∴∠EAD=∠EDA=（180°-108°）÷2=36°

∴∠BAD=∠EAB－∠EAD=108°－36°=72°

∴∠BAD+∠B=72°+108°=180°

∴AD‖ CB（同旁内角互补，两直线平行）

Answer 2

平行
因为AE=DE
所以角EAD=角EDA
因为内角都相等
所以角BAD=角ABD，角B=角C
四边形内角和360，则角BAD加角B等于180度
所以平行（同旁内角互补，两直线平行）

Answer 3

五边形的内角和=180°（5-2）=540°
又各内角相等故每个角=540°/5=108°
则∠AED=∠ABC=∠EAB=108°
且三角形AED为等腰三角形
所以∠EAD=（180°-108°）/2=36°
∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°
因为∠DAB+∠ABC=72°+108°=180°
所以AD//CB (同内角之和为180° )