求解微积分题14和16

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尹六六老师
2016-10-04 · 知道合伙人教育行家
尹六六老师
知道合伙人教育行家
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百强高中数学竞赛教练, 大学教案评比第一名, 最受学生欢迎教

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都是应用
无穷小×有界函数=无穷小
这一原理。

14、
lim(x→2)(x²-4)=0
所以,x→2时,x²-4是无穷小,
|sin[1/(x-2)]|≤1
所以,sin[1/(x-2)]是有界函数。
根据 无穷小×有界函数=无穷小
所以,x→2时,
(x²-4)sin[1/(x-2)]是无穷小
所以,
lim(x→2)(x²-4)sin[1/(x-2)]=0

15、类似于14,
lim(x→∞)1/x·sinx=0
所以,【分子分母同时除以x】
原式=lim(x→∞)(2+1/x·sinx)/(1-1/x·sinx)
=2/1
=2
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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llh2075739
2016-10-04 · TA获得超过121个赞
知道小有建树答主
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14,无穷小与有界函数的积仍为无穷小(书上定理)。16,分子分母同除以x,sinx/x取极限为0,仍为上述定理。
有用望采纳!
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精灵幻术师

2016-10-04 · TA获得超过1.7万个赞
知道大有可为答主
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替换法就好了啊14设X-2=T,则T趋于0,16设X-sinX=T
追问
可是14里面sin1/T还是无意义啊
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