Question

若不等式π^f(x)>(1/π)^2-tx在t∈[-2,2]时恒成立,求x的取值范围

f(x)=0.5x²+x
急，在线等

Answer 1

由π^f(x)＞( 1/ π )^（2-tx）得π^f(x)＞( π )^（tx-2），由指数函数的性质得f(x)＞tx-2即
1/2x^2+x＞tx-2在t∈[-2，2]时恒成立，即tx-2-1/2x^2-x<0在t∈[-2，2]时恒成立，令
f(t)=tx-2-1/2x^2-x，则有f(-2)<0且f(2)<0，即2x-2-1/2x^2-x<0且-2x-2-1/2x^2-x<0，
⇒(x-2)^2>0且x^2+3x+2>0⇒x∈R且x<-3-√5 或x>-3+√5，∴实数x的取值范围为x<-3-√5 或
x>-3+√5。