Question

如下题目

Answer 1

先要知道5！=5×4×3×2×1，10！=10×9×8×7×6×5×4×3×2×1。

再将其分解质因数5！=2³×3×5，10！=2^8×3^4×5²×7。

这样的四位数必须满足：2的个数是3~8个，3的个数是1~4个，7的个数是0或1个。因为具有5倍的关系，所以5的个数在1和2之外，则要么1个5也没有，要么含有3个5。

通过分析，满足条件的四位数有：

5的个数是3个的四位数只有：2³×3×5³=3000；
不含5含有7的四位数有：
7×3^4×2³=4536；7×3³×2³=1512；7×3³×2^4=3024；7×3²×2^4=1008；
7×3²×2^5=2016；7×3²×2^6=4032；7×3×2^6=1344；7×3×2^7=2688；

不含5不含7的四位数有：
3^4×2^4=1296；3^4×2^5=2592；3³×2^6=1728；3³×2^7=3456；
3²×2^7=1152；3²×2^8=2304。

最后的结果应该有15个。