Question

怎么求参数方程的二阶导数

Answer 1

求y对x的二阶导数仍然可以看作是参数方程确定的函数的求导方法，因变量由y换作dy/dx，自变量还是x，所以

y对x的二阶导数 ＝ dy/dx对t的导数 ÷ x对t的导数

dy/dt＝1/(1+t^2)
dx/dt＝1－2t/(1+t^2)＝(1+t^2-2t)/(1+t^2)
所以，dy/dx＝1/(1+t^2-2t)
d(dy/dx)/dt＝[1/(1+t^2-2t)]'＝－(2t-2)/(1+t^2-2t))^2
所以，
d2y/dx2＝d(dy/dx)/dt ÷ dx/dt
＝-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2 ÷ (1+t^2-2t)/(1+t^2)
＝(2-2t)(1+t^2)/(1+t^2-2t)^3

Answer 2

一阶导dy/dx=-1/t。所以二阶导为d(dy/dx)/dt除以dx/dt得到的结果为1/t^3.
注意算二阶导就是算一阶导的导，这时候和算一阶导是一样的，要除以dx/dt。

Answer 3

你忘记再除以x对t的求导！建议你看看高等代数中参数方程求导例题，好好辨析！