Question

这个数学3次函数如和因式分解成最后一步的，求详细步骤，指点一下此类型式子因式分解妙计

Answer 1

对于三次或三次以上的整系数多项式分解因式，一般都采取试根的办法
整系数方程: a0x^n+a1x^(n-1)+……+an=0 如果有有理根 m/n (最简分数)
那么 m、n 分别是 a0、an 的约数，
上面这个理论是大学数学系的理论
2x^3-x^2-1=0，有理数根只可能是 1、-1、1/2、-1/2
试根的结果：2*1^3-1^2-1=0，1 是方程的根
那么可以分解因式：2x^3-x^2-1=(x-1)(2x^2+mx+1)
2x^2+mx+1 中m是待定系数，其他两个系数由观察得出
令 x=2，16-4-1=8+2m+1
……
如果试根结果都不是方程的根，那不是高中和大学一般科系所能解决的问题，那必定是大学数学系的问题或者是奥数超纲的教育

Answer 2

2x³-x²-1=2x³-2-x²+1
=2(x³-1) - (x²-1)
=2(x-1)(x²+x+1) - (x+1)(x-1)
=(x-1)[2(x²+x+1) - (x+1)]
=(x-1)(2x²+2x+2-x-1)
=(x-1)(2x²+x+1)