Question

一道初二函数应用题

某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元，设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

（1）y=50-x
180+10x<=340 x<=16
(2)w=(180+10x)*(50-x)-20*(50-x)
(3)w=-10x*x+340x+8000
当x=-340/(2*-10)=17时，即订住y=50-17=33个房间时，w的值最大，为10890元。

Answer 2

(1) 当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，
y=50-x/10,
180+x<=340
0<=x<=160
(2) w=(180+x-20)*y
=(x+160)*(50-x/10)
(3) w=-1/10*[(x-170)^2-51100]
当 x =170 时, 利润取最大值 5110元

Answer 3

1.10*(50-y)=x y=50-x/10;(0<=x<=160)
2.w=(x+180-20)y=34x+8000-x^2/10;
3w=-(x-170)^2/10+10890
当x=160时，有最大值为10880.

Answer 4

(1) y=50-x/10,
180+x<=340( x<=160)
(2) w=(180+x-20)*(50-x/10)=-x^2/10+34x+8000
(3) x=10*(50-y)
w=-x^2/10+34x+8000=-10y^2+660y=-10(y-33)^2+10890
所以当y=33即一天订住33个房间的时候宾馆利润最大且w=10890元