Question

高二数学题两道

1.已知P点是椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0）上任意一点 F1 F2是椭圆的两个焦点，求角P的最大值

2.过椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于P点，F2为右焦点，弱角P=60度，求椭圆的离心率

Answer 1

1.
第一题直接有结论
p点是短半轴端点时
角p最大

tanp/2=a/b
所以tanp=2ab/(b^2-a^2)

p=arctan[2ab/(b^2-a^2)]

2.
设f1p=x
因为角P=60度
所以f2p=2f1p=2x
f1f2=根号3x=2c

x=2c/根号3

2a=f1p+f2p=3x=2根号3c

e=c/a=1/根号3