Question

数学初中竞赛问题，要具体过程。谢了

1。已知X、Y、Z、是3个非负数，满足3x+2y+z=5，x+y-z
=2.若S=2x+y-z，则S的最大值和最小值为____?
2.xy+x+y+7=0, 3x+3y=9+2xy,求x^2+xy^2的值。

Answer 1

（1)由3x+2y+z=5减去x+y-z=2.得2x+y=3-3z
代入S=2x+y-z得
s=-3z+3
结合x、y、z非负考虑一次函数的值域。
(2)由xy+x+y+7=0得x+y=-xy-7及xy=-x-y-7
分别代入3x+3y=9+2xy得xy=-6,x+y=-1
解得x=2,y=-3或x=-3,y=2
所以x^2+xy^2为22或-3

Answer 2

若S=2x+y-z，则S=2+x则由3x+2y+z=5可见x的取值范围，从而得出S的范围
2.xy+x+y+7=0, 3x+3y=9+2xy,一式乘-3，加二式则xy=-6，由此可得x，y值。从而求得x^2+xy^2的值。大家都是聪明人，有思路不讲结果了！

Answer 3

1、反过来看问题：题目给出了三个关于x、y、z的方程，把S看成已知的字母，可以用S来分别表示x、y、z的，利用这三个数非负，求出S的范围，其中肯定有最值了。
2、两个方程消去xy，得到x＋y=－1，代入第一个方程，那就有xy=－6，可以直接解x、y的值。

Answer 4

(1)
x+y-z=2.
y-z=2-x

所以S=2X+Y-Z=X+2

3x+2y+z=5，
x+y-z=2.
两个式子加起来4X+3Y=7 X=(7-3Y)/4
Y≥0所以0≤X≤1
所以2≤S≤3

2、
{xy+x+y+7=0 (1)
{3x+3y=9+2xy(2)
由(1)得
x+y=-7-xy
代入（2）
3(-7-xy)=9+2xy
-21-3xy=9+2xy
5xy=-30
xy=-6
那么x+y=-7-(-6)=-1

{xy=-6
{x+y=-1
解得x=-3 y=2

x^2+xy^2=(-3)²+(-3)*2²=9-12=-3