在三角形ABC中，角C等于90度，AC等于BC，AD等于BD,PE垂直AC于点E，PF垂直BC于点F，求证DE等于DF
3个回答
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其实P是任意点也成立的！只要证明三角形AED全等于三角形CFD就行了
证明如下：
因为三角形ABC为等边直角三角形
所以连接CD=AD=BD
角A=角DCF=45度
PE垂直AC于E,PF垂直BC于F,则AE=PE=CF
所以三角形AED全等于三角形CFD (SSA)
所以DE=DF
证明如下：
因为三角形ABC为等边直角三角形
所以连接CD=AD=BD
角A=角DCF=45度
PE垂直AC于E,PF垂直BC于F,则AE=PE=CF
所以三角形AED全等于三角形CFD (SSA)
所以DE=DF
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证明：过D作DM⊥AC交AC于M，
DN⊥BC交BC于N，
DM=DN，
FN=CN-CF，ME=MA-AE，
又CN=MA，CF=AE（等腰直角三角形两直角边相等）
∴FN=ME，
∴△DME≌△DNF（S，A，S）
∴DE=DF。证毕。
DN⊥BC交BC于N，
DM=DN，
FN=CN-CF，ME=MA-AE，
又CN=MA，CF=AE（等腰直角三角形两直角边相等）
∴FN=ME，
∴△DME≌△DNF（S，A，S）
∴DE=DF。证毕。
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除非P=D
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