Question

一道简单的高中数学！

请问各位老师一道很简单的高中数学题，请一定要写详细过程哦，在线等！

如果ac<0，bc<0，那么直线ax+by+c=0不通过第几象限？

Answer 1

解：令x=0，则y=-c/b，即与y轴的交点为（0，-c/b）
令y=0，则x=-c/a，即与x轴的交点为（-c/a，0）
因为ac<0，两边同除以a方，得c/a<0，所以直线与y轴交于正半轴。
因为bc<0，两边同除以b方，得c/b<0，所以直线与x轴交于正半轴。
综上所述，直线不通过第三象限。

Answer 2

不通过第四象限
根据题意，有两种情况
（1）c＞0，则：a<0，b<0
那么：可以把a，b看做是-1，由ax+by+c=0得：
-x-y+c=0
x+y=c
因为c＞o，则x+y=c经过一、二、三象限
（2）c＜o，则：a＞o，b＞0
那么，把a，b看做是1，则ax+by+c=0得：
x+y+c=0
x+y=-c
因为c小于0，则可知，x+y=-c 经过一、二、三象限

Answer 3

ac<0 → a、c异号
bc<0 → b、c异号
进一步可得，a、b 同号
将直线化为点斜式y=—a/b x —c/b
由上面可知 —a/b＜0
—c/b＞0
故该直线与Y轴交点为正，穿越二、一、四象限
不通过的是第三象限

Answer 4

由题容易看出，ac异号，bc异号，且a b c都不为0.
1.当a>0时，则c<0，b>0 由直线的图像可分析，直线不过第二象限
2.当a<0时，则c>0，b<0 由直线的图像可分析，直线不过第三象限

Answer 5

ax+by+c=0
y=（-ax-c）/b
=-ax/b-c/b
因为ac<0，bc<0所以 a和b同号 b和c异号
则-a/b<0 -c/b>0
所以直线斜率小于0，截距大于0，则直线不过第三象限