Question

高中数学，集合，求解，要详细！谢谢～～～

Answer 1

你好，
这个是个伪命题，可以轻松证伪。
令偶数y=4k-2
当k=1时，m=n=1，y在A内；
当k=3时，m=1，n=3，y在A内；
当k=5时，m=n=3，y在A内；
当k=7时，m=3，n=5，y在A内；
依次。
当K为偶数时，命题可能成立，我试着证明一下。
当k为偶数时，令k=2s，s∈Z，即原命题的内容变成满足m^2+n^2=8s-2时，m、n、s不能全为整数。进行反证，即存在整数m、n、s使m^2+n^2=8s-2
因为8s-2为偶数，所以m和n要么同为偶数，要么同为奇数，
要证明m^2+n^2=8s-2，只需证明
（m^2+n^2）/2=4s-1（只需证明m方与n方的平均数是一个满足4s-1的奇数）
令m≤n
所以只需证明m^2+（m+n）（m-n）/2=4s-1
1。当mn同为偶数时，令m=2a，n=2b，ab属于整数
所以4a^2+2（a^2-b^2）=4s-1
等式左边必为偶数，所以mn同为偶数时不成立。
2。当mn同为奇数时，令m=2a-1，n=2b-1，ab属于整数
等式左边化简为：4a^2+2ab-6a-2a+3/2，不属于整数。
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这似乎是证明了，但是把8s-2换成4k-2所有证明过程都成立，但是前面的证伪也是成立的，所以肯定是我证明过程有漏洞，但是我又找不出来。。。。
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希望对你有所帮助！
不懂请追问！
望采纳！