设二次函数f(X)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0)满足条件 10
当x属于R时,f(x-4)=f(2-x)且f(x)>=x;当x属于(0,2),f(x)<=(x+1/2)^2;1.求f(1)的值2.求f(X)的解析式3.求最大的m(m>...
当x属于R时,f(x-4)=f(2-x)且f(x)>=x;
当x属于(0,2),f(x)<=(x+1/2)^2;
1.求f(1)的值
2.求f(X)的解析式
3.求最大的m(m>1)的值,使得存在t属于R,只要x属于[1,m],就有f(x+t)<=x 展开
当x属于(0,2),f(x)<=(x+1/2)^2;
1.求f(1)的值
2.求f(X)的解析式
3.求最大的m(m>1)的值,使得存在t属于R,只要x属于[1,m],就有f(x+t)<=x 展开
2个回答
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f(x-4)=f(2-x):意思是此函数的对称轴为直线x=-1,∴2a=b。当x属于R时,f(x)≥x(应该还有恒成立吧?),代入化简有:ax^2+(b-1)x+c≥0恒成立,则有(b-1)^2-4ac≤0恒成立,另外,既然当x属于R时,f(x)≥x恒成立,那必定有f(1)≥1,结合第二个条件中,令x=1,可以得到f(1)≤1,所以f(1)=1。可以得到a+b+c=1,且2a=b,得出c=1-3a。代入不等式(b-1)^2-4ac≤0,化简后有:16a^2-8a+1≤0恒成立,也即(4a-1)^2≤0恒成立,所以a=1/4。从而b=1/2,c=1/4。
3、(此题中的“只要x属于[1,m]”应该理解为“对所有的x属于[1,m]”……恒成立)。。解得f(x)=(1/4)×(x+1)^2。f(x+t)≤x→x^2+2(t-1)x+(t+1)^2≤0。。。(这个可以看成是关于x的不等式在区间[1,m]上恒成立问题)。但也可以看成是关于t的一元二次不等式,既然是“存在t属于R”,那就是这个关于t的不等式要有解。 写写有点烦,要不你自己试试看?
3、(此题中的“只要x属于[1,m]”应该理解为“对所有的x属于[1,m]”……恒成立)。。解得f(x)=(1/4)×(x+1)^2。f(x+t)≤x→x^2+2(t-1)x+(t+1)^2≤0。。。(这个可以看成是关于x的不等式在区间[1,m]上恒成立问题)。但也可以看成是关于t的一元二次不等式,既然是“存在t属于R”,那就是这个关于t的不等式要有解。 写写有点烦,要不你自己试试看?
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