求不定积分第43题？
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不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写后问。
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有理分式的积分，办法就是拆项
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分母的导数=2x+2，先去掉这个部分：
原式=
（1/2）（2x-2）/（x²+2x+3）
=（1/2）（2x+2-4）/（x²+2x+3）
=（1/2）（2x+2）/（x²+2x+3）-2/（x²+2x+3）
=（1/2）（2x+2）/（x²+2x+3）-2/[(x+1)²+2]
=（1/2）（2x+2）/（x²+2x+3）-1/[[(x+1)/4]²+1]
=（1/2）（2x+2）/（x²+2x+3）-4(1/4)/[[(x+1)/4]²+1]
前面积分=（1/2）ln（x²+2x+3）
后面积分=4.arctan[(x+1)/4]
合并，加常数。即得。
原式=
（1/2）（2x-2）/（x²+2x+3）
=（1/2）（2x+2-4）/（x²+2x+3）
=（1/2）（2x+2）/（x²+2x+3）-2/（x²+2x+3）
=（1/2）（2x+2）/（x²+2x+3）-2/[(x+1)²+2]
=（1/2）（2x+2）/（x²+2x+3）-1/[[(x+1)/4]²+1]
=（1/2）（2x+2）/（x²+2x+3）-4(1/4)/[[(x+1)/4]²+1]
前面积分=（1/2）ln（x²+2x+3）
后面积分=4.arctan[(x+1)/4]
合并，加常数。即得。
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