Question

牛顿莱布尼茨公式

用牛顿莱不尼茨公式求下列定积分：§（上限为2，下限为-1）［X平方-1］dx （注：§表示积分号；［］表示绝对值符号）

Answer 1

公式简介：

牛顿－莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间［a，b］上的定积分等于它的任意一个原函数在区间［a，b］上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式，1677年，莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。因为二者最早发现了这一公式，于是命名为牛顿－莱布尼茨公式。

牛顿－莱布尼茨公式给定积分提供了一个有效而简便的计算方法，大大简化了定积分的计算过程。

定积分一般定理

定理1：设f（x）在区间［a，b］上连续，则f（x）在［a，b］上可积。

定理2：设f（x）区间［a，b］上有界，且只有有限个间断点，则f（x）在［a，b］上可积。

定理3：设f（x）在区间［a，b］上单调，则f（x）在［a，b］上可积。

扩展资料：

定积分的正式名称是黎曼积分。你把这个函数在笛卡尔坐标系下的图像分割成无数个矩形，它们的线平行于y轴，然后你把这些矩形在某个区间［A，b］上相加，就得到了这个函数在区间［A，b］上的图像的面积。事实上，定积分的上界和下界是区间a和B的两个端点。

定积分是将函数［A，b］在某一区间上的图形分成n个部分，再以平行于y轴的直线将其分成无数个矩形，然后在n趋于正无穷时将所有矩形加起来。通常，我们使用等差数列的点，其中两个相邻端点之间的空间是相等的。但重要的是要指出，即使它们不相等，值仍然是相同的。

Answer 2

先分类，即为§[-1,1]1-x^dx+§[1,2]x^2-1dx然后求出对应原函数！