讨论函数f(x)=x+9/x（x>0）的单调性，并证明你的结论。 函数怎么化简？
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(0，3)上单调递减；
(3，+∞)上单调递增
解析：
f'(x)
=(x+9/x)'
=1-9/x²
=(x²-9)/x²
=(x-3)(x+3)/x²
考虑x>0
(1) f'(x)>0⇒x>3
f(x)在(3，+∞)上单调递增
(2) f'(x)<0⇒0<x<3
f(x)在(0，3)上单调递减
(3) f'(x)=0⇒x=3
f(x)在x=0处取得极小值f(3)
f(3)=6
PS：
(1) 附y=x+9/x(x∈R)的函数图
(2) y=ax+b/x(ab>0)为“双勾函数”
(3，+∞)上单调递增
解析：
f'(x)
=(x+9/x)'
=1-9/x²
=(x²-9)/x²
=(x-3)(x+3)/x²
考虑x>0
(1) f'(x)>0⇒x>3
f(x)在(3，+∞)上单调递增
(2) f'(x)<0⇒0<x<3
f(x)在(0，3)上单调递减
(3) f'(x)=0⇒x=3
f(x)在x=0处取得极小值f(3)
f(3)=6
PS：
(1) 附y=x+9/x(x∈R)的函数图
(2) y=ax+b/x(ab>0)为“双勾函数”
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函数还是要你自己解出来，这样才记忆深刻
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