已知，如图 在正方形ABCD中，M为BC边的中点，CN平分∠DCE，AM⊥NM，求证AM=MN
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做辅助线NQ垂直BE可知CQ=NQ
由题知∠BAM=∠NMQ
tan∠BAM=BM／AB=1／2
tan∠NMQ=NQ／MQ=1／2
CM=MB 可知MQ=AB NQ=BM
三角形ABM≌三角形MQN
AM=MN
由题知∠BAM=∠NMQ
tan∠BAM=BM／AB=1／2
tan∠NMQ=NQ／MQ=1／2
CM=MB 可知MQ=AB NQ=BM
三角形ABM≌三角形MQN
AM=MN
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过N做BE垂线交BE于O点，令NO长为x，易知NO=CO=x。令AB长为2，则BM=MC=1。
三角形ABM与三角形MON是相似三角形，所以有：
（1+x）/2=x/1
解出x=1,亦即NO=BM
所以AM=MN
三角形ABM与三角形MON是相似三角形，所以有：
（1+x）/2=x/1
解出x=1,亦即NO=BM
所以AM=MN
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参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/173993370.html
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