Question

已知：关于x的方程x²+(m+2)x+2m-1=0。

(1)求证：方程有两个不相等的实根
(2)当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求此时方程的解

Answer 1

判别式=(m+2)²-4(2m-1)
=m²+4m+4-8m+4
=m²-4m+4+4
=(m-2)²+4≥4>0
所以方程有两个不相等的实根

相反数则x1+x2=0
韦达定理
x1+x2=-(m+2)=0
m=-2

此时是x²-5=0
x²=5
x=-√5,x=√5