Question

求图上的积分，谢谢

求图上的积分，谢谢答案是Pi

Answer 1

　　解：分享一种解法。
　　∵sint/t为偶函数，∴原式=2∫(0,∞)sintdt/t。
　　设I(α)=∫(0,∞)[e^(-αt)]sindt/t，（α>0）,则I(0)=∫(0,∞)sintdt/t，I(∞)=0。
　　对α求导，I'(α)=-∫(0,∞)[e^(-αt)]sindt=-1/(1+α^2)，
　　∴I(α)=∫I'(α)dα=∫dα/(1+α^2)=-arctanα+C，∴I(0)=C、I(∞)=-π/2+C，
　　∴原式=2∫(0,∞)sintdt/t=2I(0)=π。
　　供参考。