Question

已知如图∠CBA=∠CDA=90°,E是CA的中点，F为BD的中点，求证EF⊥BD

Answer 1

连结BE、DE，〈CBA=〈CDA=90度，
三角形CBA和CDA都是直角三角形，
E是斜边AC中点，
则BE和DF分别是二直角三角形CBA和CDA斜边上的中线，
BE=AC/2，DE=AC/2，
则BE=DE，
三角形EBD是等腰三角形，
而F是BD中点，EF是BD边的中线，
根据等腰三角形三线合一性质，
故也是等腰三角形的高，
∴EF⊥BD。