Question

急！在线等 下面这道无穷级数题目该怎样解答啊？

∑(n从0到无穷大)anx^n在x=-2处条件收敛 则该幂级数的收敛半径为多少？

请说明原因
谢谢！！
结果是怎么得打的！！

Answer 1

补充下基础知识就很简单的:

先看一下阿贝尔准则:
对幂级数∑(n从0到无穷大)anx^n
1)若x=x0≠0时收敛,则对|x|<|x0|的任意x该级数绝对收敛
2)若x=x0时发散,则对|x|>|x0|的任意x该级数发散

所以∑(n从0到无穷大)anx^n 在 |x|<2 上绝对收敛
并且 在 |x|>2上发散, 否则的话由1)将推断出∑(n从0到无穷大)anx^n在x=-2绝对收敛,
与∑(n从0到无穷大)anx^n在x=-2条件收敛矛盾

再看什么是收敛半径:
若存在正数R,使∑(n从0到无穷大)anx^n在 |x|<R时绝对收敛,在|x|>R是时发散,那么R就是收敛半径

由此可知: R=2

Answer 2

∑(n从0到无穷大)anx^n在x=-2处条件收敛 则该幂级数的收敛半径为2
高等数学第2章

Answer 3

阿贝尔准则收敛半径 R=2'
幂级数∑(n从0到无穷大)anx^n