Question

很急 请好心人帮帮我 谢谢

已知函数f(x)=(a^2+8)e^x,函数g(x)=(X^2+ax-2a-3)e^(3-x)
(1)若a>0且存在X1，X2在区间[0,4]内使得If(X1)-g（X2)I<3,求实数a的取值范围。

Answer 1

a>0
f`'(x)=(a^2+8)e^x
f'(x)恒大于0，所以f（x）单调递增，所以最大值为f（4）=（a^2+8）e^4 最小值f（0）=a^2+8
g'(x)=(-x^2+(2-a)x+3a+3)e^(3-x)，g'(x)=0,x1=-(a+1),x2=3
x在（-1-a，3）之间递增 ，a>0,-1-a<0,最大值g(3)=a+6,最小值（-2a-3）e^3
/f(x)-g(x)/最大值为(a^2+8)e^4+(2a+3)e^3
最大值小于3，即可求出a的范围