在△ABC中，AC=6，cosB=4/5，C=π/4 （1）AB的长 （2）求cos（A-π/6）的值
AB=5√2，cos（A-π/6）=(7√2-√6)/20。
1、由余弦定理：
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=4/5
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=√2/2
联立两式可解得AB=c=5√2
2、cosA=cos(π-B-C)=-cos(B+C)=sinBsinC-cosBcosC=-√2/10，sinA=7√2/10
所以cos（A-π/6）=cosAcosπ/6+sinAsinπ/6=(7√2-√6)/20
扩展资料：
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值。
三角形角边判别法：
一、当a>bsinA时：
①当b>a且cosA>0（即A为锐角）时，则有两解；
②当b>a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时,则有零解（即无解）；
③当b=a且cosA>0（即A为锐角）时，则有一解；
④当b=a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时,则有零解（即无解）；
⑤当b<a时，则有一解。
二、当a=bsinA时：
①当cosA>0（即A为锐角）时,则有一解；
②当cosA<=0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）。
三、当a<bsinA时,则有零解（即无解）。
AB=5√2，cos（A-π/6）=(7√2-√6)/20。
1、由余弦定理：
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=4/5
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=√2/2
联立两式可解得AB=c=5√2
2、cosA=cos(π-B-C)=-cos(B+C)=sinBsinC-cosBcosC=-√2/10，sinA=7√2/10
所以cos（A-π/6）=cosAcosπ/6+sinAsinπ/6=(7√2-√6)/20
扩展资料：
余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下三种需求：
1、当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。
2、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。
3、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。
解三角形一般还会用到正弦定理关系：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
正弦定理
1、已知三角形的两角与一边，解三角形。
2、已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。
3、运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系。
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=4/5
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=√2/2
联立两式可解得AB=c=5√2
2、cosA=cos(π-B-C)=-cos(B+C)=sinBsinC-cosBcosC=-√2/10，sinA=7√2/10
所以cos（A-π/6）=cosAcosπ/6+sinAsinπ/6=(7√2-√6)/20
