圆锥被切割后,截交线有几种情况? 有哪几种?
圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线。圆锥曲线包括椭圆（圆为椭圆的特例）、抛物线、双曲线。起源于2000多年前的古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线。
圆锥曲线（二次曲线）的（不完整）统一定义：到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的商是常数e（离心率）的点的轨迹。当e>1时，为双曲线的一支，当e=1时，为抛物线，当0<e<1时，为椭圆，当e=0时，为一点。
用一个平面去截一个二次锥面，得到的交线就称为圆锥曲线（conic sections）。
通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。具体而言：
1) 当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。
2) 当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。
3) 当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。
4) 当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥的对称轴垂直，结果为圆。
5) 当平面与二次锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线（每一支为此二次锥面中的一个圆锥面与平面的交线）。
6) 当平面与二次锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。
7）当平面与二次锥面的两侧都不相交，且过圆锥顶点，结果为一点。
注意，上述曲线类中不含有二次曲线：两平行直线。
代数观点
的图像称为二次曲线。根据判别式的不同，包含了椭圆、双曲线、抛物线以及各种退化情形。
焦点--准线及其推广观点
传统的焦点-准线统一定义
（许多年来沿用的焦点--准线观点只能定义圆锥曲线的主要情形，因而不能算是圆锥曲线的定义。但因其形式简明美观，并能引导出许多圆锥曲线中重要的几何概念和性质，而受青睐并广泛运用。）
给定一点P，一直线L以及一非负实常数e，则到P的距离与L距离之比为e的点的轨迹是圆锥曲线。
根据e的范围不同，曲线也各不相同。具体如下：
1) e=0，轨迹为一点或一个圆；
2) e=1（即到P与到L距离相同），轨迹为抛物线；
3) 0<e<1，轨迹为椭圆；
4) e>1，轨迹为双曲线。
2.一、二次曲线的统一定义
（《数学通报》2016.12期《一、二次曲线的轨迹统一及性质》一文中，我国中学数学教师胡新平将焦点--准线进行了推广，从而可以给出以下完整的一、二次曲线的统一定义）
平面上有两条互相垂直且相交于点E的直线l，m，点F是直线m上的一定点，|EF|=p，点N 是直线l上一动点，轨迹动点M同时满足下列两条件：
（Ⅰ）动点N与动点M到定直线m的有向距离Nm与Mm有
请点击输入图片描述
Nm=（1+t）Mm，其中t为实常数；
（Ⅱ）动点M到定点F的距离|MF|与到动点N的距离|MN|有
|MF|=e|MN|，其中e为非负常数，
则在直角坐标变换观点下，动点M的轨迹是一、二次曲线
（约定e=1，|t| =1，p=0不同时成立）．
点 M 的轨迹具体情形如下：
（A）p≠0时：含六类一、二次曲线类．
e≠0时，
（1）当e=1，|t|=1 时，轨 迹 是 一 条 一 重直线；
（2）当e=1，|t|≠1时，轨迹是抛物线；
请点击输入图片描述
（3）当e<1，e|t|<1， 或e>1,e|t|>1时，轨迹是椭圆．其中|t|=1时是圆；
（4）当e≠1，e|t|=1 时，轨 迹 是 两 条 平 行直线；
（5）当e<1,e|t|>1时，或e>1，e|t|<1时，轨迹是双曲线；
e=0时，轨迹是一点
（B）p=0时：含三类一、二次曲线类．
（1）当e<1,e|t|>1时，或e>1，e|t|<1时，轨迹是两条相交直线；
（2）当e=1，e|t|≠1时，或e≠1，e|t|=1时，轨迹是两条重合直线；
（3）当e<1，e|t|<1，或e>1，e|t|>1时，轨迹是一点．
称其中的定点F 和定直线l为对应轨迹曲线 的拟焦点和与拟焦点F相应的拟准线．
希望我能帮助你解疑释惑。
