Question

初三数学相似三角形

1.如图（相似1）：D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1＝∠2 ∠3＝∠4求证：△ABC∽△DBE
2.如图（相似2）：三角形ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E。求证：∠BDE=∠BAC（2）若∠B=60°,试确定DE与AC的大小关系
图相似1：http://hi.baidu.com/zhigaowushangdemoon/album/item/b8734cfbafed076f4e4aeab7.html#IMG=b8734cfbafed076f4e4aeab7
图相似2：http://hi.baidu.com/zhigaowushangdemoon/album/item/b8734cfbafed076f4e4aeab7.html#IMG=8dd1db2dd3d74279359bf7b0

Answer 1

1 角ABC=角1+角DBC=角2+角DBC=角DBE
三角形ABD相似于三角形CBE,所以BD/BE=AB/BC
所以△ABC∽△DBE
2 因为△BEC∽△BDA,所以BE/BD=BC/AB,所以△BED∽△BCA,所以∠BDE=∠BAC
△BED∽△BCA,所以BE/DE=BC/AC
因为∠B=60°,所以DE/AC=BE/BC=cos60°=0.5,即AC=2DE

Answer 2

1.因为角一等于角二，所以角一教教DBC等于角二加∠DBC，所以∠ABC等于∠DBE，又因为∠1等于∠2 ∠3＝∠4，所以△ABD∽△ABE（AA），所以AB 比BD=BC 比BE，所以△ABC∽△DBE
（SAS）

2 因为△BEC∽△BDA,所以BE/BD=BC/AB,所以△BED∽△BCA,所以∠BDE=∠BAC
△BED∽△BCA,所以BE/DE=BC/AC
因为∠B=60°,所以DE/AC=BE/BC=cos60°=0.5,即AC=2DE