Question

如图 已知在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D,E是BC上两个动点（与B,C不重合），且∠DAE=45°，问：

（1）BD,DE.EC三条线段中，那条线段最长？
（2）BD,DE.EC三条线段中，能够成一个直角三角形，若能，请予以证明，若不能，请说明理由。

Answer 1

20085660，你好：

作AF使∠FAD=∠EAD=45°，AF=AE，联结FD、BD（如图）
[实质上是将△顺时针旋转，不过辅助线的叙述要这样说明白]
∵∠FAD=∠EAD=45°，AF=AE，AD=AD 可得△FAD全等于△EAD
∴FD=DE
∵AE=AF，AB=AC，∠FAB=∠EAC [简单导一下45度角] 可得△EAB全等于△EAC
∴FB=EC，∠FBA=∠ECA=45°
这样BD、DE、EC就导到一个三角形BDF里了。
也可证得△BDF为直角三角形。自然是FD（DE）最长了。

很经典的一道题，简单分析了下思路，重要的是有相等的边掌握一个旋转的思想方法。
希望能够帮助你。