当x趋于0时，lim(（√(1+x×sinx)-1）÷xarctanx)的极限
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lim（√(1+xsinx)-1）/xarctanx=limxsinx/xarctanx（√(1+xsinx)+1）
又若tanα=x，则可得sinα=x/√(1+x²)，故arctanx=arcsin（x/√(1+x²)），再利用无穷近似值sinx=x，即lim=limsinx/（√(1+xsinx)+1）x/√(1+x²)=lim√(1+x²)/（√(1+xsinx)+1）=1/2
又若tanα=x，则可得sinα=x/√(1+x²)，故arctanx=arcsin（x/√(1+x²)），再利用无穷近似值sinx=x，即lim=limsinx/（√(1+xsinx)+1）x/√(1+x²)=lim√(1+x²)/（√(1+xsinx)+1）=1/2
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