Question

如图，四边形ABCD为平行四边形，E ,F分别为BC,CD的中点，AE, AF分别交 BD于点 G，H, 求证：BG=GH = HD

Answer 1

因为AD=BC,所以AF=EC
AF平行EC
又AB=DC,BE=FD,切∠ABC=∠ADC
所以三角形ABE=三角形ECD
又AB平行DC
BE平行FD
所以AE平行FC
所以AEFC也是平行四边形.
△BEG与△BCH.∠GBE=∠HBC,因为AE平行FC所以∠AEB=∠FCB.
所以△BEG与△BCH为相似三角形,因为BE:BC=1:2,所以BG:BH=1:2
则BG=GH
同理可知道GH=HD
得BG=GH=HD

Answer 2

连接AC和EF,AC和BD交O点，EF交AC于K点，根据三角形二邻边中点连线性质，EF平行DB，且平分EF和OC，EK=KF,OK=KC在三角形AEF,GH平行EF，GO=OH
=2/3EC=2/3x1/4BD=1/6BD.BG=HD=1/2BD-1/6BD=1/3BD=GH