Question

概率论与数理统计题目，题目如图，麻烦写出过程，谢谢了！！

Answer 1

（1）

显然f(x)是偶函数。因概率密度函数在定义域上的积分等于1，故f(x)在[0,+∞]上积分等于0.5。

即：

（2）

不多赘述。

（3）

因X的概率密度函数分段（带绝对值），所以X的分布函数F(x)显然亦采用分段形式表达：

  <1>当x>0时，F(x)=F(0)+[F(x)-F(0)]=P{X<=0}+P{0<X<=x}

  即： ,   x>0

  <2>当x<=0时，F(x)=F(0)-[F(0)-F(x)]=P{X<=0}-P{x<X<=0}

  即： ,   x<=0

综上所述，

追问

追答

题主你画波浪线的部分是前面那个式子定积分的结果（即对其求导后可以得到原式）。如果不能理解此式与前式的联系的话建议楼主仔细复习微积分基础中关于定积分、不定积分的章节。画波浪线的这个式子中正无穷写到了被减数的位置，可能不是很规范（不过我们教授一直这么写），但表达的含义应该是非常清楚的：取x趋于正无穷时该式的极限减去x等于0时该式的值，即等于a=0.5。