Question

奥数题，要答案

A,B,C,D,E,是5个不同的自然数，从小到大依次排列，它们的平均数是23，前四个数的平均数是21，后四个数的品均数是24，C是偶数，D是_________。

Answer 1

E＝5×23－21×4＝31
A＝5×23－4×24＝19
∴B＋C＋D＝65
又D＞C＞B＞A＝19，且C是偶数
∴C≥22
当C＝22时，A＝20，D＝23或A＝19，D＝24
当C≥24时，D≥25，此时B≤65－24－25＝16与B＞A＝19矛盾
从而知D的结果有两个：23或24

不妨设A＜B＜C＜D，则：
A＋(B＋C＋D)/3＝17
(A＋B＋C)/3＋D＝29
两式相减得：2D/3－2A/3＝12
即得：D＝18＋A
可见，A越大，D的值也就越大
把D＝18＋A代入第一个等式得：
A＋(B＋C＋18＋A)/3＝17
4A＋B＋C＝33
在这个等式中，由于C＞B＞A，当且仅当B＝A＋1，C＝A＋2时，A的值最大，此时：
4A＋A＋1＋A＋2＝33
求得A＝5
此时D的最大值为23

Answer 2

解：（1）A是：23×5－24×4=19
（2）E是：23×5－21×4=31
（3）B、C、D的和是：23×5－19－31=65
（4）B＞19，且B＜65÷3。那么B只能取20,21
因为C是偶数，当B=20，65=20＋22＋23
当B=21时，65=21＋22＋22，显然不行。
所以D只能是23。

Answer 3

D是23
楼主如果要过程可以问我。不是很难的。

Answer 4

23*5=115 21*4=84 E： 115—84=31 24*4=96 A： 115—96=19
115—19—31= 65 65= 20 + 22 +23 D=23

Answer 5

19 20 22 23 31