Question

用二重积分求体积，是顶面积二重积分减去底面积二重积分?

用二重积分求体积，是顶面积二重积分减去底面积二重积分?那么底面积用二重积分如何表示?被积函数是1吗？只有1是dδ δ才表示积分区域面积?

Answer 1

使用投影法写二重积分求体积的表达式时，实际上是顶面在投影区域也就是积分区域上的二重积分：

如果你的空间是两个曲面围成，那么体积是上表面在投影区域的积分减去下表面在投影区域的积分

以上图中的投影区域是曲面在XOY平面的投影。