Question

一关于三角函数问题

此函数是
A非奇非偶函数 B仅有最小值的奇函数 C仅有最大值的偶函数 D有最大值和最小值的偶函数 求详细```

Answer 1

f(x)=2cosx^2+sin(x+pai/2)-1=2cosx^2+cosx-1=cos2x+cosx

f(-x)=cos-2x+cos-x=cos2x+cosx=f(x)

所以是偶函数

f(x)=2cosx^2+cosx-1
用换元法
t=cosx
f(t)=2t^2+t-1

这是二次函数求最值
-1<=t<=1
所以有最大值和最小值

Answer 2

y=2(cosx)^2+cosx-1
=2(cosx+1/4)^2-9/8
cosx=cos(-x)
为偶函数，不选A、B
cosx在[-1，1]内
所以选D

Answer 3

f(x)=2(cosx)^2+cos(90-90-x)-1
=2(cosx)^2+cosx-1
f(-x)=f(x)
为偶函数
f(x)=2(cosx+1/4)^2-1-1/8
当cosx=-1/4时, 取最小值-9/8
当cosx=1时, 取最大值2
选D

Answer 4

D ,利用三角函数的和差公式，就可以化成只有余弦，f（x）=cos（2x）+cos（x）=2cos^2(x)+cos（x）-1 由前一个式子你可以看到是偶函数，后面一个可以配方也可以看到它的最值。