Question

用第一换元法求下列不定积分

Answer 1

　　解：(1)题，原式=∫dx/(1-x)+∫dx/(1+x)^2=-∫d(1-x)/(1-x)+∫d(x+1)/(1+x)^2。
　　对前一个积分设1-x=t、后一个积分设1+x=t，∴原式=-ln丨1-x丨-1/(1+x)+C。
　　(2)题，原式=(1/2)∫√(x^2+1)d(x^2+1)。设1+x^2=t，∴原式=(1/3)t^(3/2)+C=(1/3)(1+x^2)^(3/2)+C。
　　(3)题，原式=∫(1+lnx)d(lnx)。设lnx=t，∴原式=∫(1+t)dt=t+(1/2)t^2+C=lnx+(1/2)(lnx)^2+C。
　　(4)题，原式=-∫(cosx)^2d(cosx)。设cosx=t，∴原式=-∫t^2dt=-(1/3)t^3+C=-(1/3)(cosx)^3+C。
　　供参考。