Question

与双曲线x^2/9-y^2/16=1有共同的渐近线，且经过点（-3，2倍根号3）的双曲线方程为

与双曲线x^2/9-y^2/16=1有共同的渐近线，且经过点（-3，2倍根号3）的双曲线方程为

a.x^2/4-4y^2/9=1 b.y^2/4-4x^2/9=1 c.4y^2/9-x^2/4=1 d 4x^2/9-y^2/4=1

Answer 1

首先令x^2/9-y^2/16=0，得到x/y=3/4或x/y=-3/4。有共同的渐近线，则渐近线就为上面的两个。这时设x^2/9-y^2/16=λ，带入点（-3，2倍根号3），得到λ=1/4，既此时的双曲线方程为x^2/9-y^2/16=1/4，所以化成标准形式为4x^2/9-y^2/4=1，答案是d。
这种问题，你要记住共同渐近线系的双曲线方程的设法，即为x^2/9-y^2/16=λ，带入点，求出λ，即可以得到该方程，把这个方法记住吧，会帮你解决好多问题的。

Answer 2

与双曲线x^2/9-y^2/16=1有共同的渐近线，且经过点（-3，2倍根号3）的双曲线方程为
a.x^2/4-4y^2/9=1 b.y^2/4-4x^2/9=1
c.4y^2/9-x^2/4=1 d 4x^2/9-y^2/4=1
解析：∵经过点（-3，2倍根号3）
只有D过此点 （因为只有一个正确，此时即可下结论）
双曲线x^2/9-y^2/16=1，渐近线y=±b/a=±3/4
D的渐近线y=±3/4
选择D

Answer 3

x^2/9-y^2/16=1
b'²/a'²=16/9
所以y²的分母除以x²分母是16/9
所以ac排除
过点（-3，2倍根号3）
所以选d