以知x+1/x=3.求x的5次方加x的5次方分之1
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解：
x+1/x=3
那么x²+1/x²=9-2=7
x³+1/x³=(x+1/x)(x²+1/x²-1)=18
x^5+1/x^5=(1/x²+x²)(x³+1/x³)-x²*1/x³+x³*1/x²
=7*18-3
=123
x+1/x=3
那么x²+1/x²=9-2=7
x³+1/x³=(x+1/x)(x²+1/x²-1)=18
x^5+1/x^5=(1/x²+x²)(x³+1/x³)-x²*1/x³+x³*1/x²
=7*18-3
=123
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x^5+1/x^5
=(x^2+1/x^2)(x^3+1/x^3)-1/x-x
=[(x+1/x)^2-2](x+1/x)(x^2-1+1/x^2)-(x+1/x)
=[(x+1/x)^2-2](x+1/x)[(x+1/x)^2-3]-(x+1/x)
=(3^2-2)3[3^2-3)]-3
=7×3×6-3
=123
=(x^2+1/x^2)(x^3+1/x^3)-1/x-x
=[(x+1/x)^2-2](x+1/x)(x^2-1+1/x^2)-(x+1/x)
=[(x+1/x)^2-2](x+1/x)[(x+1/x)^2-3]-(x+1/x)
=(3^2-2)3[3^2-3)]-3
=7×3×6-3
=123
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