Question

求解一道积分应用题

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Answer 1

解；见下图，闸板等腰梯形ABCO，等价于直角梯形MNCO，

CN的直线方程为：（10-6)/8=(x-6)/y,  x=y/2+6; 

对于y点的压力：水柱高度为：（6-y), 水的密度=1，水的压强为 1000g(6-y)(N/m^2）（其中g=9.8m/s^2为重力加速度）; 液体中的压强可以大小不变的向各个方向传递，所以，在圆处xdy所受的压力为：df=1000g*(6-y)*x*dy=10^3g(6-y)(y/2+6)dy=-9.8*10^3(3y^2+3y-36)dy;因为压力增大的方向为y的反方向，所以积分区间为：（6,0）；

F=-*9.8*10^3∫(6,0) (3y^2+3y-36)dy=*9.8*10^3[y^3+3y^2/2-36y](0,6)

=9.8*10^3*[(6^3+3*6^2/2-6*36)-0]=9.8*10^3*3*18=5.292*10^5(N)