数学难题
如图,点M(4,0),以点M位圆心、2为半径的圆与x轴交与点A,B已知抛物线y=1/6x^2+bx+c过点A和B,与y轴交与点C1①点Q(8,m)在抛物线y=1/6x^2...
如图,点M(4,0),以点M位圆心、2为半径的圆与x轴交与点A,B已知抛物线y=1/6x^2+bx+c过点A和B,与y轴交与点C1①点Q(8,m)在抛物线y=1/6x^2+bx+c上,点P为此抛物线对称轴上一个动点,求PQ+PB的最小值②CE是过点C的○O的切线,点E是切点,求OE所在直线的解析式
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解:(1)由已知,得 A(2,0),B(6,0),
∵ 抛物线y=x²/6+bx+c 过点A和B,则
{2²/6+2b+c=0
{6²/6+6b+c=0
解得
{b=-3/4
{c=2
则抛物线的解析式为 y=x²/6-3x/4+2
故 C(0,2).
(1)
如图①,抛物线对称轴L是 x=4.
∵ Q(8,m)抛物线上,∴ m=2.
过点Q作QK⊥x轴于点K,则K(8,0),QK=2,AK=6,
∴ AQ= √(AK²+QK²) =2√10
又∵ B(6,0)与A(2,0)关于对称轴L对称,
∴ PQ+PB的最小值=AQ=2√10
(2)
如图②,连结EM和CM.
由已知,得 EM=OC=2.
CE是⊙M的切线,∴ ∠DEM=90º,则 ∠DEM=∠DOC.
又∵ ∠ODC=∠EDM.
故 △DEM≌△DOC.
∴ OD=DE,CD=MD.
又在△ODE和△MDC中,∠ODE=∠MDC,∠DOE=∠DEO=∠DCM=∠DMC.
则 OE‖CM.
设CM所在直线的解析式为y=kx+b,CM过点C(0,2),M(4,0),
{4k+b=0
{b=2
解得
{k=-1/2
{b=2
直线CM的解析式为 y=-x/2+2
又∵ 直线OE过原点O,且OE‖CM,
则 OE的解析式为 y=-x/2.
∵ 抛物线y=x²/6+bx+c 过点A和B,则
{2²/6+2b+c=0
{6²/6+6b+c=0
解得
{b=-3/4
{c=2
则抛物线的解析式为 y=x²/6-3x/4+2
故 C(0,2).
(1)
如图①,抛物线对称轴L是 x=4.
∵ Q(8,m)抛物线上,∴ m=2.
过点Q作QK⊥x轴于点K,则K(8,0),QK=2,AK=6,
∴ AQ= √(AK²+QK²) =2√10
又∵ B(6,0)与A(2,0)关于对称轴L对称,
∴ PQ+PB的最小值=AQ=2√10
(2)
如图②,连结EM和CM.
由已知,得 EM=OC=2.
CE是⊙M的切线,∴ ∠DEM=90º,则 ∠DEM=∠DOC.
又∵ ∠ODC=∠EDM.
故 △DEM≌△DOC.
∴ OD=DE,CD=MD.
又在△ODE和△MDC中,∠ODE=∠MDC,∠DOE=∠DEO=∠DCM=∠DMC.
则 OE‖CM.
设CM所在直线的解析式为y=kx+b,CM过点C(0,2),M(4,0),
{4k+b=0
{b=2
解得
{k=-1/2
{b=2
直线CM的解析式为 y=-x/2+2
又∵ 直线OE过原点O,且OE‖CM,
则 OE的解析式为 y=-x/2.
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第一问最短距离用关于轴对称的连线就行了,其它的不难,刚刚算了一下,就是分数烦点,其它没什么
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过程在纸上,不好上
1。P(4,4),最小值为 2倍根号20
2。
1。P(4,4),最小值为 2倍根号20
2。
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点M(4,0),以点M位圆心、2为半径的圆与x轴交与点A,B已知抛物线y=1/6x^2+bx+c过点A和B
可求a(2,0)b(6,0)
已知抛物线y=1/6x^2+bx+c过点A和B
代入
解得b=-4/3
c=2
所以抛物线y=1/6x^2-4/3x+2
与y轴交与点C1(0,2)
①点Q(8,m)在抛物线y=1/6x^2+bx+c上
所以m=22/3
点P为此抛物线对称轴上一个动点
设p(4,y)
点Q(8,22/3)关于此抛物线对称轴的对称点w(0,22/3)
PQ+PB的最小值=bw=2根号202/3
2.
点C1(0,2)
○O
(x-4)^2+y^2=4
过点C的直线y=kx+2
联立判别式等于零
k=0或-4/3
○O的切线一般方程(x-4)(m-4)+yn=4
((m,n)为切点)
代入C1(0,2)
2m-n+1=0
与上面已经求出的直线联立
m=0.5
n=2
或m=0.3
n=1.6
OE所在直线的解析式
y=4x
y=16/3x
可求a(2,0)b(6,0)
已知抛物线y=1/6x^2+bx+c过点A和B
代入
解得b=-4/3
c=2
所以抛物线y=1/6x^2-4/3x+2
与y轴交与点C1(0,2)
①点Q(8,m)在抛物线y=1/6x^2+bx+c上
所以m=22/3
点P为此抛物线对称轴上一个动点
设p(4,y)
点Q(8,22/3)关于此抛物线对称轴的对称点w(0,22/3)
PQ+PB的最小值=bw=2根号202/3
2.
点C1(0,2)
○O
(x-4)^2+y^2=4
过点C的直线y=kx+2
联立判别式等于零
k=0或-4/3
○O的切线一般方程(x-4)(m-4)+yn=4
((m,n)为切点)
代入C1(0,2)
2m-n+1=0
与上面已经求出的直线联立
m=0.5
n=2
或m=0.3
n=1.6
OE所在直线的解析式
y=4x
y=16/3x
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