Question

数学难题

如图,点M(4,0),以点M位圆心、2为半径的圆与x轴交与点A,B已知抛物线y=1/6x^2+bx+c过点A和B，与y轴交与点C1①点Q（8,m）在抛物线y=1/6x^2+bx+c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最小值②CE是过点C的○O的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式

Answer 1

解：（1）由已知，得 A（2，0），B（6，0），
∵ 抛物线y=x²/6+bx+c 过点A和B，则
{2²/6+2b+c=0
{6²/6+6b+c=0
解得
{b=-3/4
{c=2
则抛物线的解析式为 y=x²/6-3x/4+2
故 C（0，2）．

(1)
如图①，抛物线对称轴L是 x=4．
∵ Q（8，m）抛物线上，∴ m=2．
过点Q作QK⊥x轴于点K，则K（8，0），QK=2，AK=6，
∴ AQ＝ √(AK²+QK²) =2√10
又∵ B（6，0）与A（2，0）关于对称轴L对称，
∴ PQ＋PB的最小值=AQ=2√10

(2)
如图②，连结EM和CM．
由已知，得 EM＝OC＝2．
CE是⊙M的切线，∴ ∠DEM＝90º，则 ∠DEM＝∠DOC．
又∵ ∠ODC＝∠EDM．
故 △DEM≌△DOC．
∴ OD＝DE，CD＝MD．
又在△ODE和△MDC中，∠ODE＝∠MDC，∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC．
则 OE‖CM．
设CM所在直线的解析式为y＝kx＋b，CM过点C（0，2），M（4，0），
{4k+b=0
{b=2
解得
{k=-1/2
{b=2
直线CM的解析式为 y=-x/2+2
又∵ 直线OE过原点O，且OE‖CM，
则 OE的解析式为 y=-x/2．

Answer 2

第一问最短距离用关于轴对称的连线就行了，其它的不难，刚刚算了一下，就是分数烦点，其它没什么

Answer 3

过程在纸上，不好上
1。P（4，4），最小值为 2倍根号20
2。

Answer 4

点M(4,0),以点M位圆心、2为半径的圆与x轴交与点A,B已知抛物线y=1/6x^2+bx+c过点A和B
可求a(2,0)b(6,0)

已知抛物线y=1/6x^2+bx+c过点A和B
代入
解得b=-4/3
c=2

所以抛物线y=1/6x^2-4/3x+2

与y轴交与点C1(0,2)

①点Q（8,m）在抛物线y=1/6x^2+bx+c上
所以m=22/3

点P为此抛物线对称轴上一个动点
设p(4,y)

点Q（8,22/3）关于此抛物线对称轴的对称点w(0,22/3)

PQ+PB的最小值=bw=2根号202/3
2.

点C1(0,2)
○O
(x-4)^2+y^2=4
过点C的直线y=kx+2
联立判别式等于零
k=0或-4/3

○O的切线一般方程(x-4)(m-4)+yn=4
((m,n)为切点)
代入C1(0,2)
2m-n+1=0
与上面已经求出的直线联立
m=0.5
n=2
或m=0.3
n=1.6

OE所在直线的解析式
y=4x
y=16/3x