Question

向心加速度的公式是怎么推导出来的

Answer 1

向心加速度直观上和直线加速度不同
直线加速度容易以直线速度的单位变化量来表示定义
而向心加速度不应将"向心"两个字简单理解一定做规则半径的圆周运动而使加速度的概念被打乱

实际上如果把方向作为前缀
直线加速度就是和原速度方向相同或相反的直线方向上的速度微分和时间微分比
向心加速度就是和原速度方向垂直(这里用向心两个字表示),此时此方向的速度微分和时间微分比
由于圆周运动不限于最初方位,故而向心加速度总是相对于新的方位和新的速度
而直线运动中新的方位在方向上保持直线,故而容易直观理解
这是他们在理解上的不同注意点
本质上他们是一样的,定义公式也是一样
都是a=F/M,都是对即将改变的最新的速度方位的微分改变率

向心加速度只是临时向着某个圆心,如果加速度变化,则圆心也会变化,运动轨迹不一定是规则圆,只是某个时刻,总是认为正在做圆周运动的微分过程而已
除非一直相对最新方位存在固定的垂直分力大小和切向速度比恒等,则向心运动恒定画出圆圈,物体做圆周运动(是否切线加速无关)