Question

高三数学题，数列

1，已知a1=1 且 an=3an_1 +2 求an

2，已知a1=1 且 an=1/2 an_1 +3 求an

3 已知a1=1 且 an+1 =3an/an+3

Answer 1

1）。an+1=3(a(n-1)+1) 令bn=an+1 故有bn=3b(n-1) ,且b1=a1+1=2
bn=3^(n-1)*2 故，an=bn-1=3^(n-1)*2-1
2)令（an+t)=1/2(a(n-1)+t）。。。。得t=-6,故 an-6=1/2(a(n-1)-6） bn=an-6
有 bn=1/2b(n-1) 且有b1=a1-6=-5 得，bn=0.5^(n-1)*（-5）
因此 an=bn+6=0.5^(n-1)*（-5）+6

3）题目是a(n+1)=3an/(an+3)???
分子分母倒一下
1/a(n+1)=(an+3)/3an=1/3+1/an 令bn=1/an
则，b(n+1)=1/3+bn 其中b1=1/a1=1 bn=1/3*(n-1)+1=n/3+2/3
则，an=1/bn=3/(n+2)

Answer 2

（一）a1=1,an=3a(n-1)+2.===>(an)+1=3[a(n-1)+1].===>(an)+1=2×3^(n-1).===>an=2×3^(n-1)-1.(二）a1=1,an=(1/2)a(n-1)+3.===>2(an-6)=a(n-1)-6.===>an-6=-5×(1/2)^(n-1).===>an=6-5×(1/2)^(n-1).(三）a1=1.a(n+1)=3an/(an+3).===>[1/a(n+1)]-[1/an]=1/3.===>1/an=1+(n-1)/3=(n+2)/3.===>an=3/(n+2).