Question

高数，函数只有一个零点

这道题这样画图对吗？
我觉得这样画图的话有点不对，
因为除了-1和1点以外，又会出现一个极大值点和一个极小值点

Answer 1

对于① 你要明白1/(x^2) 在x趋近于+无穷时为0 所以等于-1（k=0） 不管K为何值,f（x）单调（很重要）,且有正,有负,必然有一个零点（与x坐标轴交1点） 结论就是这样来的
对于②当k=9分之2倍根号3时 ,可知x0,所以f(x)在xk分之2开3次方为增函数,且其极值点为0,即最小值为0,所以有一个 ； 当K不等于9分之2倍根号3时 分两种情况 一个是大于9分之2倍根号3 一个是小于9分之2倍根号3 当 大于9分之2倍根号3时 此时最小值要大于0 此时没有极值点
当小于9分之2倍根号3时 此时最小值要小于0 此时两个极值点
注意 此函数可以类似于开口向上的抛物线 来理解 根据求导来判断单调性

Answer 2

原函数f (x)的单调性是负无穷到－1增，(－1，1)减，1到正无穷增。单调性就改变了2次。你这图画的不对。