Question

一个线性代数问题

2008年考研数一的一个真题：
设A=| 2a 1 |
| a*a 2a 1 |
| a*a 2a 1 |
| . . . |
| . . . |
| . . . |
| a*a 2a 1 |
| a*a 2a |
李永乐线代讲义上面的第三种解法是：
用递推法，记n阶行列式的值为Dn，按第一列展开有：
Dn=2aDn-1 —a*aDn-2
*******************************************
请问这里a*aDn-2，这是怎么来的？Dn-2表示n-2阶子式，对吧？那用第一列展开也应该是
Dn=2aDn-1 —a*aDn-1啊？a*a的代数余子式是n-1阶的，为什么这里用n-2呢？Dn-2是什么意思？
详见线代讲义P13

Answer 1

答：
从a*a展开后原行列式变成(n-1)阶式子：(注意这个不是子式，因为不满足Dn那种形状，所以不能表示成D(n-1))
1
a*a 2a 1
...
a*a 2a
其实就是Dn的第一列和第二行没了，这时第一行只剩一个1，于是得：
2a 1
a*a 2a 1
...
a*a 2a
就是去掉第一列，此时变成(n-2)阶子式(这时候形式和Dn相同，只是阶数少了，所以能表示成D(n-2))。所以是a*aD(n-2)

Answer 2

按第一列展开，吧A*A的代数余子式再按第一行展开，结果就是那样的了

Answer 3

2楼的简洁明了