高一立体几何
已知正方形ABCD外一点P,PC⊥底面ABCD且AB=2PC=4,E、F分别为AD、AB中点,求点B到平面PEF的距离。...
已知正方形ABCD外一点P,PC⊥底面ABCD且AB=2PC=4,E、F分别为AD、AB中点,求点B到平面PEF的距离。
展开
2个回答
展开全部
证明:连结AC与BD,AC交EF与M,交BD与G。
1.因为E、F分别为AB与AD的中点,所以EF平行于BD(三角形的中线平行于底边)
因为EF包含于平面PEF,所以BD平行于平面PEF
所以B到平面PEF的距离就是直线BD到平面EF的距离也是点G到平面PEF的距离
2.连结PM,过G作GN垂直于PM
因为AC垂直于BD,EF平行于BD,
所以AC垂直于EF
又因为AE=AF,所以EM=FM
因为三角形PEF为正三角形
所以PM垂直于EF
又因为AC交PM于M,所以EF垂直于平面PMC
3.因为GN包含于平面PMC,所以EF垂直于GN
因为GN垂直于PM,PM交EF于M,所以GN垂直于PEF面
综合123得出,GN长度为G到平面PEF的距离
接着利用三角形PMC相似于三角形GMN就可以求出题上所求距离
1.因为E、F分别为AB与AD的中点,所以EF平行于BD(三角形的中线平行于底边)
因为EF包含于平面PEF,所以BD平行于平面PEF
所以B到平面PEF的距离就是直线BD到平面EF的距离也是点G到平面PEF的距离
2.连结PM,过G作GN垂直于PM
因为AC垂直于BD,EF平行于BD,
所以AC垂直于EF
又因为AE=AF,所以EM=FM
因为三角形PEF为正三角形
所以PM垂直于EF
又因为AC交PM于M,所以EF垂直于平面PMC
3.因为GN包含于平面PMC,所以EF垂直于GN
因为GN垂直于PM,PM交EF于M,所以GN垂直于PEF面
综合123得出,GN长度为G到平面PEF的距离
接着利用三角形PMC相似于三角形GMN就可以求出题上所求距离
上海华然企业咨询
2024-10-23 广告
2024-10-23 广告
上海华然企业咨询有限公司专注于AI与数据合规咨询服务。我们的核心团队来自头部互联网企业、红圈律所和专业安全服务机构。凭借深刻的AI产品理解、上百个AI产品的合规咨询和算法备案经验,为客户提供专业的算法备案、AI安全评估、数据出境等合规服务,...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询