Question

初二数学！！！急急急急急急急急！！！！来人救命！！！

已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E、F分别在BD、AD上,且DE=CD，EF=AC。
求证：EF平行于AB!

拜托了！！！

Answer 1

晨曦之后继续晴，你好：

延长AD，过C作EF的平行线交AD的延长线于G，在△EFD和△CDG中
∵DE＝CD，∠GDC＝∠EDF，∠FED＝∠GCD
∴△EFD≌△CDG，【CG＝EF】【∠EFD＝∠CGD】
又EF＝AC
∴CG＝AC，故【∠DAC＝∠DGC】
又AD平分∠BAC，故∠BAD＝∠DAC
∴∠CGA＝∠BAG＝∠EFD，EF‖AB

Answer 2

根据角平分线定理AB:AC=BD:DC
所以AB:EF=BD:DE
所以EF平行于AB

Answer 3

延长DF到M，使DF=DM，再连接CM
由DE=CD,DF=DM,∠EDF=∠CDM，可证三角形DFE与DCM全等，EF与CM平行，
再由AC=EF=CM可知∠M＝∠DAC=∠DAB,CM与AB平行，
故EF平行于AB

Answer 4

因为AD平分∠BAC，所以BD/AB=CD/AC,所以BD/CD=AB/AC,
又因为DE=CD，EF=AC，代入上式得：BD/DE=AB/EF
又∠ADB=∠FDE,所以△ADB与△FDE相似；
所以∠DAB=∠DFE，所以EF‖BA

这样子看有点吃力。。。

Answer 5

延长AD，过C作EF的平行线交AD的延长线于G，
在△EFD和△CDG中
因为：DE=CD，∠GDC=∠EDF，∠FED=∠GCD
所以：△EFD和△CDG全等，CG=EF ∠EFD=∠CGD
又：EF=AC
所以：CG=AC，故：∠DAC=∠DGC
又：AD平分∠BAC，故：∠BAD=∠DAC
所以：∠CGA=∠BAG=∠EFD，

所以EF//AB .