Question

如图ab等于ac，ad等于AE，bd、ce相交于点o，求证:od等于oe

Answer 1

证明：

∵AB=AC，AE=AD（已知）

又∠A共公，

∴△AEC≌△ADB（边角边）

∴∠ABO=∠ACO，EC=DB。

连接BC，如下图：

∵AB=AC，

∴△ABC为等腰三角形，

∠ABC=∠ACB

∠OBC=∠ABC-∠ABO

∠OCB=∠ACB-∠ACO

∴∠OBC=∠OCB

△OBC为等腰三角形

OB=OC

EO=EC-OC

DO=BD-OB

∴EO=DO。

Answer 2

证明：在△ABD和△ACE中：
⎧AB=AC（已知），
⎨∠BAC=∠BAC（公共角），
⎩AD=AE（已知），
∴△ABD≌△ACE（SAS），AB-AE=AC-AD（等式的性质1），
∴∠B=∠E（全等三角形的对应边相等），BE=CD，
又∵∠BOE=∠COD（对顶角相等），
∴△BOE≌△COD（AAS），
∴OD=OE（全等三角形的对应边相等）.

Answer 3

证明:
∵AB=AC AD=AE LBAD=LCAE
∴△BAD≌△CAE
∴LCEA=LBDA →L0EB=LODE ①
∴LABD=LACE ②
∵AB=AC AE=AD
∴AB一AE=AC一AD
∴BE=CD ③
由①②③可得
△0EB≌△0DC(角边角)
∴0E=OD
:

Answer 4

证明，AB=AC，AD=AE
<BAC=<BAC
则ABD≌ACE
则AD=AE，<C=<B
AC=AB，则EB=DC
<EOB=<DOC
则EOB≌DOB
则od=oe。

Answer 5

证明，AB=AC，AD=AE
则ABD≌ACE
则<B=<C
EB=DC
<DOC=EOB
则DOC≌EOB
则OD=OE