Question

如图，已知直线y=－x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为x轴上可以移动的点，且点P在点A的左侧，PM 垂直

已知直线y=－x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为x轴上可以移动的点，且点P在点A的左侧，PM 垂直X轴，交直线Y=－X+6于点M，有一个动圆圆O`，它与X轴，直线PM和Y=－X+6都相切，且在X轴上方，当圆O与Y轴相切时，求点P的坐标。

Answer 1

P在x轴上，设点P坐标为（2x，0），则圆心O坐标为（x，x），圆的半径R=x
设圆与直线Y=－X+6的切点为N，连接ON，直线ON⊥直线Y=－X+6
已知直线ON过点O（x，x），且ON⊥直线Y=－X+6，可得ON方程为y=x
解方程组Y=－X+6，Y=X 得X=3，Y=3，即交点N坐标为（3，3）
点N到圆心O的距离=半径，则
(3 - x)² +(3 - x)² = x²
解得 x=6 - 3√2 或 x=6 + 3√2（舍去，点P在点A右侧，点O也应在点A右侧）
所以P点坐标为(12 - 6√2，0)

Answer 2

我也正在做这个题