Question

一质点沿着x轴运动，加速度a与位置坐标x关系为a=2+6x^2,质点在原点速度为0

一质点沿着x轴运动，加速度a与位置坐标x关系为a=2+6x^2,质点在原点速度为0求速度v与x关系式

Answer 1

v = ∫adt = ∫(2 + 6x²)dt = 2x + 2x³ + C
x = 0, v = C = 0, v = 2x + 2x³

Answer 2

引用唐卫公的回答：
v = ∫adt = ∫(2 + 6x²)dt = 2x + 2x³ + C
x = 0, v = C = 0, v = 2x + 2x³

a=dv/dt=2+6x²
dx/dt=v 易得dv/dx=(2+6x²)/v
即 vdv=(2+6x²)dx
两边积分可得∫vdv=∫(2+6x²)dx
即
v²/2=2x+2x³+C (C为常数)
代入x=0时v=0,得C=0
所以v²=4x+4x³